Convertir les nombres binaires (11010111)2 et (1101101)2 en décimal.
Convertir (50)10 et (173)10 en binaire.
Convertir (1110010100101011)2 et (1110101001111001101)2 en hexadécimal.
Convertir (12A5)16, (CF9E)16, et (8372)16 en binaire.
Correction
1. (11010111)2 = 215 en décimal et (1101101)2 = 109 en décimal.
Explication : On convertit chaque bit en puissance de 2 et on additionne.
2. (50)10 = 110010 en binaire et (173)10 = 10101101 en binaire.
Explication : Conversion par division successive par 2.
3. (1110010100101011)2 = E4AB en hexadécimal et (1110101001111001101)2 = 1D4F9 en hexadécimal.
Explication : On divise en groupes de 4 bits et on convertit chaque groupe.
4. (12A5)16 = 0001 0010 1010 0101 en binaire, (CF9E)16 = 1100 1111 1001 1110 en binaire, (8372)16 = 1000 0011 0111 0010 en binaire.
Explication : Conversion directe en binaire en transformant chaque chiffre hexadécimal en 4 bits binaires.
Exercice 2 : Nombres signés
Convertir les nombres binaires signés (010111)2 et (101101)2 en décimal.
Calculer le complément à deux du nombre (13)10.
Calculer le complément à deux du nombre (32)10.
Calculer le complément à deux du nombre (27)10.
Représenter en système binaire le nombre (-35)10.
Représenter en système binaire le nombre (-48)10.
Représenter en système binaire le nombre (-74)10.
Correction
1. (010111)2 = +23 et (101101)2 = -11. Explication : Le premier bit indique le signe (0 pour positif, 1 pour négatif). Pour les nombres négatifs, on utilise le complément à deux pour obtenir la valeur décimale.
2. Complément à deux de (13)10 = 11110011. Explication : Pour obtenir le complément à deux, on représente le nombre en binaire (00001101), on inverse les bits (11110010), puis on ajoute 1, ce qui donne 11110011.
3. Complément à deux de (32)10 = 11100000. Explication : On convertit d’abord 32 en binaire (00100000), on inverse les bits (11011111), puis on ajoute 1, obtenant ainsi 11100000.
4. Complément à deux de (27)10 = 11100101. Explication : La conversion de 27 en binaire donne 00011011. On inverse les bits pour obtenir 11100100, puis on ajoute 1, ce qui donne 11100101.
5. (-35)10 = 11011101 en complément à deux. Explication : On convertit 35 en binaire (00100011), on inverse les bits (11011100), puis on ajoute 1, ce qui donne 11011101.
6. (-48)10 = 11010000 en complément à deux. Explication : La représentation binaire de 48 est 00110000. En inversant les bits, on obtient 11001111, et en ajoutant 1, on a 11010000.
7. (-74)10 = 10110110 en complément à deux. Explication : La conversion de 74 en binaire donne 01001010. On inverse les bits pour obtenir 10110101, puis on ajoute 1, obtenant ainsi 10110110.
Exercice 3 : Nombres à virgule fixe
Convertir les nombres binaires non signés à virgule fixe (1101,101)2 et (1011,01)2 en décimal.
Convertir les nombres binaires signés à virgule fixe (1001,011)2 et (0111,11)2 en décimal.
Convertir les nombres (17,3) et (25,74) en système binaire non signé à virgule fixe (4 bits après la virgule).
Convertir les nombres (-12,1) et (9,7) en système binaire signé à virgule fixe (4 bits après la virgule).
Correction
1. (1101,101)2 = 13.625 en décimal, (1011,01)2 = 11.25 en décimal.
2. (1001,011)2 = -6.375 en décimal, (0111,11)2 = 3.75 en décimal.
3. (17,3) en binaire non signé à virgule fixe = 10001.0100, (25,74) = 11001.1011.
4. (-12,1) en binaire signé à virgule fixe = 111101.1000, (9,7) = 1001.0111.
Exercice 4 : Nombres à virgule flottante
Coder les réels suivants selon la norme IEEE 754 (32 bits) : 9 , -1.5 , 3.14 , -6.625.
Convertir en décimal, les nombres hexadécimaux réels donnés sous format IEEE 754 (32 bits) : 42E48000 , 3F880000 , C7F00000.
