Exercice 1 : Petits exercices simples

1. Écrire un code Python qui affiche les entiers de 1 à 50.
Solution Possible
2. Écrire un code Python qui affiche les entiers de 50 à 1.
Solution Possible
3. Écrire un code Python qui affiche les entiers pairs de 2 à un nombre demandé à l’utilisateur.
Solution Possible
4. Écrire un code Python qui demande 10 entiers à l’utilisateur et en fait la somme, et l’affiche à la fin.
Solution Possible
5. Modifier l’algorithme précédent pour afficher la moyenne de ces 10 entiers.
Solution Possible
6. Modifier l’algorithme précédent pour afficher la moyenne des entiers strictement positifs.
Solution Possible

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Exercice 2

Écrire un code Python qui affiche les 100 premiers termes d’une suite « Un » définie par :

U₀ = 2 ; U_n+1 = U_n + 7

Solution Possible

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Exercice 3

Écrire un code Python qui permet de calculer et d’afficher la somme de n premiers termes de la « série harmonique » $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + … + \frac{1}{n}$

La valeur de n est saisie au clavier par l’utilisateur.

Solution Possible

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Exercice 4

Écrire un code Python qui calcule et affiche la factorielle d’un nombre n entré par l’utilisateur.

Solution Possible

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Exercice 5

Écrire un code Python qui calcule et affiche la valeur de xⁿ, où x est un nombre entier et n est un entier.

La valeur de x et n est entrée au clavier. Ne pas utiliser l’opérateur ** .

Solution Possible

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Exercice 6

Écrire un code Python qui permet de saisir un nombre n et de tester si n est un nombre premier ou pas.

Rappel : un nombre n’est premier s’il a au moins un diviseur plus petit ou égal à sa racine carrée (1 est exclu).

Solution Possible

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Exercice 7

Écrire un code Python qui affiche la suite de tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à un nombre donné (saisi) noté n.

Rappel : Un nombre est dit parfait s'il est égal à la somme de tous ses diviseurs stricts. Par exemple, 28 est parfait car 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Solution Possible

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Exercice 8

Écrire un code Python qui permet de :

• Lire la valeur de deux entiers a et b ;
• Afficher si les deux entiers a et b sont amis ou non.

Rappel : Deux nombres entiers a et b sont qualifiés d’amis, si la somme des diviseurs de a est égale à b et la somme des diviseurs de b est égale à a (on ne compte pas comme diviseur le nombre lui-même et 1).

Exemple : Les nombres 48 et 75 sont deux nombres amis puisque :

Les diviseurs de 48 sont : 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75

Les diviseurs de 75 sont : 3 + 5 + 15 + 25 = 48

Solution Possible

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Exercice 9

Écrire un script Python qui demande à l’utilisateur de saisir trois entiers a, r, k et qui affiche la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique $u_k = a + r \times k$

Solution Possible

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Exercice 10

Écrire un script itératif qui affiche les n lignes suivantes (l’exemple est donné ici pour n = 6) :

******
*****
****
***
**
*

Solution Possible

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Exercice : Zéro d’une fonction

On recherche le zéro d’une fonction \( f \) continue sur un intervalle \([a, b]\) tel que \( f(a) \times f(b) < 0 \) ; il existe donc une racine de \( f \) dans ]a, b[ que nous supposerons unique.

Écrire un script Python qui détermine le zéro de \( \cos(x) \) dans \([1, 2]\) selon la méthode par dichotomie.

Indications :

• On pose \( x_1 = a \), \( x_2 = b \) et \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \). Si \( f(x_1) \times f(x) < 0 \), la racine est dans ]\( x_1, x \)[ et on pose \( x_2 = x \) ; sinon la racine est dans ]\( x, x_2 \)[ et on pose \( x_1 = x \).
• Puis on réitère le procédé, la longueur de l’intervalle ayant été divisée par deux. Lorsque \( x_1 \) et \( x_2 \) seront suffisamment proches (longueur de l'intervalle est inférieure à $10^{-6}$, on décidera que la racine est \( x \).

Solution Possible